ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನ

ಗಣಿತ ಮೊದಲೇ ಕಷ್ಟ. ಅದರಲ್ಲೂ‌ ಗುಣಿಸುವುದು (multiplication) ಇನ್ನೂ‌ ಕಷ್ಟ. ಆದರೆ ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಒಂದು ಮಾದರಿಯನ್ನನುಸರಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂಥದ್ದೊಂದು ಇಲ್ಲಿದೆ.

 

  1 x 1                  =                  1
11 x 11               =                121
111 x 111             =               12321
1111 x 1111           =             1234321
11111 x 11111         =           123454321
111111 x 111111       =         12345654321
1111111 x 1111111     =      1234567654321
11111111 x 11111111   =    123456787654321
111111111 x 111111111 =  12345678987654321

 

ಇದಕ್ಕೆ ಹೆಸರೂ‌ ಕೂಡ ಇದೆ ಗೊತ್ತಾ… ಏನಿರಬಹುದು ಹೇಳಿ?

ನೋಡೋಕೆ ಹೇಗೆ ಕಾಣ್ತಿದೆ?

ತ್ರಿಕೋನದಂತೆ ಅಲ್ವಾ…. ಇದರ ಹೆಸರು ಪ್ಯಾಸ್ಕಲ್ ತ್ರಿಕೋನ

ಪರಿಚಯಿಸಿದವರು: ಇಂದು ಶ್ರೀ, ಬೆಂಗಳೂರು

Read More

ಮೋಜಿನ ಗಣಿತ

ಇವತ್ತಿನ ದಿನಾಂಕ ಏನು? ಇವತ್ತಿನ ವಾರ ಯಾವುದು? ಮುಂದಿನ ತಿಂಗಳಿನ ೧೭ನೇ‌ ತಾರೀಕು ಯಾವ ವಾರ? ಇತ್ಯಾದಿ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳಿಗೆ ಉತ್ತರ ಗೊತ್ತಾಗಬೇಕು ಅಂದ್ರೆ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ನೋಡ್ತೀವಿ. ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಇಲ್ಲದೆ ಇರೋ‌ ಮನೆ ಹುಡುಕೋದು ಕಷ್ಟ. ಅದೇ ಕ್ಯಾಲೆಂಡರ್ ಇಟ್ಕೊಂಡು ನನಗೆ ಗಣಿತ ಕಬ್ಬಿಣದ ಕಡಲೆಯಲ್ಲ. ಬಾಳೆಹಣ್ಣಿನ ಸಿಪ್ಪೆ ಸುಲಿದಷ್ಟೇ ಸಲೀಸು ಅಂತ ಬೇರೆಯವರ ಮುಂದೆ ತೋರಿಸ್ಕೋಬೇಕಾ.. ಇಲ್ಲಿದೆ ನೋಡಿ ಎರಡು ಸುಲಭ ಸೂತ್ರಗಳು.

೧. ಕ್ಯಾಲೆಂಡರಿನಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ 3×3 ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಿ.
ಆ ಚೌಕದಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲ 9 ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕೂಡಿದಾಗ ಬರುವ ಮೊತ್ತವು (ಚೌಕದ ಮಧ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆ)x 9 ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಉದಾ:


ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೆ ಆದರೆ
ಮಧ್ಯದ ಸಂಖ್ಯೆ 18
ಹಾಗಾಗಿ ಚೌಕದ ಒಳಗಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ 18×9 = 162.

ಎಣಿಸೋಣ್ವಾ….
10+11+12+17+18+19+24+25+26=162

3 x 3 ಚೌಕದ ಬಗ್ಗೆ ಆಯ್ತು ಇದೇ 5 x 4 ರ ಚೌಕ ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದರೆ?

ಆಗ ಬರುವ ೨೦ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ =((ಚೌಕದ ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆ) + ( ಚೌಕದ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ)) x 10

ಉದಾ:

ಮೇಲೆ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಚೌಕವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ್ದೆ ಆದರೆ
ಅತಿ ಕಡಿಮೆ ಸಂಖ್ಯೆ 3
ಅತಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂಖ್ಯೆ 28
ಚೌಕದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತ= (3+28)*10=310

Read More

ಎಣಿಸುವ ಮೊದಲೇ ಉತ್ತರ ಹೇಳಿ

ಕೆಲವೊಬ್ಬರು ಇರ್ತಾರೆ ತಮಗೆ ಏನೂ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲದೇ ಇದ್ರೂ ಎಲ್ಲಾ ನನಗೆ ಗೊತ್ತು ಅಂತ ತೋರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋ ಚಟ ಇರುತ್ತೆ. ಅವರ ಸೊಕ್ಕು ಅಡಗಿಸೋದು ಹೇಗೆ ಅಂತ ಯೋಚ್ನೆ ಮಾಡ್ತಾ ಇದ್ದೀರಾ…ಅವರೇ ಆಯ್ದುಕೊಂಡ ಅಂಕಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಆಟ ಆಡಿ ಅವರಿಗಿಂತ ವೇಗವಾಗಿ ಉತ್ತರ ಹೇಳಬಹುದಾದರೆ ಚೆನ್ನಾಗಿರುತ್ತಲ್ಲ.ಪೀಠಿಕೆ ಜಾಸ್ತಿ ಆಯ್ತು ಆಟ ಏನು ಅಂತ ಕೇಳ್ತೀರಾ ಸರಿ ಆಟ ಹೀಗೆ…

ಆಟಕ್ಕೆ ಮೊದಲು ಒಂದು ಷರತ್ತು ಹಾಕಿ.ಇಬ್ಬರಿಗೂ‌ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯ್ಕೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಾನಾವಕಾಶ ಇರಬೇಕು. ಹಾಗಾಗಿ ಮೊದಲ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಆಯ್ಕೆ ಅವರದ್ದು ಮುಂದೆ ಅದರ ಮೇಲೆ ಮಾಡಬೇಕಾದ ಗುಣಾಕಾರಕ್ಕೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಯ್ಕೆ ನಿಮ್ಮದು ಅಂತ.

೧. ಯಾವುದಾದರೂ‌ ಎರಡಂಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿ ನಿಮಗೆ ತಿಳಿಸಲು ಹೇಳಿ.(ಉದಾ‌:67)
೨. 3,7,13,37ರನ್ನು ಆ‌ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಗುಣಿಸಲು ಹೇಳಿ (67x3x7x13x37)
೩. ಅವರಿನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕ ಮಾಡುತ್ತಿರುವಾಗಲೇ ಅವರು ಆರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಮೂರು ಬಾರಿ ಬರೆದು(ಮೇಲೆ ಆರಿಸಿಕೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರ :676767) ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರ ಸಿದ್ಧವೆಂದು ಹೇಳಿ.

ಯಾವುದೇ ಎರಡಂಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಈ ತಂತ್ರ ಬಳಸಬಹುದು

ಆಮೇಲೆ ಒಂದೇ ಆಟ ಎಷ್ಟು ಬಾರಿ ಅಂತ ಆಡ್ತೀರಾ… ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ಅದೇ ಅಂಕಿ ಹೇಳಿದ್ರೆ ನಿನಗೆ ಇದನ್ನ ಬಿಟ್ರೆ ಬೇರೆ ಬರೊಲ್ಲ ಅಂತ ಅವರೇ‌ ನಿಮ್ಮನ್ನ ಹಂಗಿಸ್ತಾರೆ. ಅದಕ್ಕೆ ಬೇರೆ ಬೇರೆ ಆಟಗಳು ಬೇಕಲ್ವಾ.

೧. ಯಾವುದಾದರೂ ಮೂರಂಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಂಡು ನಿಮಗೂ ತಿಳಿಸಲು ಹೇಳಿ. (ಉದಾ‌:756)
೨. 7,11 ಹಾಗೂ 13ರೊಂದಿಗೆ ಆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಹೇಳಿ.(756x7x11x13)
೩. ಇಲ್ಲಿ ಅವರು ಆರಿಸಿಕೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೇ ಎರಡು ಬಾರಿ ಬರೆದರೆ ಅದೇ ಉತ್ತರ.(ಮೇಲೆ ಆರಿಸಿಕೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರ 756756)

ಯಾವುದೇ ಮೂರಂಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಇದನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು.

ಇವೆರಡು ಚಿಕ್ಕದಾಯ್ತು. ಸ್ವಲ್ಪ ದೊಡ್ಡ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳೋಣ

೧. ಯಾವುದಾದರೂ ಐದಂಕಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಆರಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ.(ಉದಾ:34216)
೨. ಅದನ್ನು 9091 ಹಾಗೂ 11ರಿಂದ ಗುಣಿಸಲು ಹೇಳಿ.(34216x9091x11)
೩. ಉತ್ತರ ಮತ್ತೆ ಅವರು ಆರಿಸಿದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನೇ‌ ಎರಡು ಬಾರಿ ಬರೆಯುವುದು.(ಮೇಲೆ ಆರಿಸಿಕೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಉತ್ತರ 3421634216)

ಅಲ್ಲ ಇದು ಹೇಗೆ ಅಂತ ಕೇಳ್ತೀರಾ ಅದನ್ನು ಕಂಡು ಹಿಡಿಯೋದು ನಿಮ್ಮ ಕೆಲಸ.  ಸ್ವಲ್ಪ ಯೋಚಿಸಿ. ಗೊತ್ತಾಗಲಿಲ್ವಾ…

ಸರಿ ಒಂದು ಸುಳಿವು ಕೊಡ್ತೀನಿ. ಮೂರು ಆಟಗಳಲ್ಲಿ ೨ನೇ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನಷ್ಟೇ ಗುಣಿಸಿ ಬಂದ ಉತ್ತರ ನೋಡಿ…

ಲೇಖಕರು:– ಇಂದುಶ್ರೀ

Read More